中考数学证明题

中考数学证明题

o是已知线段ab上的一点，以ob为半径的圆o交ab于点c，以线段ao为直径的半圆圆o于点d，过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e

(1)说明ae切圆o于点d

(2)当点o位于线段ab何处时，△odc恰好是等边三角形〉?说明理由

答案：一题：显然三角形doe是等边三角形：

理由：

首先能确定o为圆心

然后在三角形obd中：bo=od，再因角b为60度，所以三角形obd为等边三角形;

同理证明三角形oce为等边三角形

从而得到：角bod=角eoc=60度，推出角doe=60度

再因为od=oe，三角形doe为等腰三角形，结合上面角doe=60度，得出结论：

三角形doe为等边三角形

第三题没作思考，有事了，改天再解

二题：

要证明三角形ode为等边三角形，其实还是要证明角doe=60度，因为我们知道三角形ode是等腰三角形。

此时，不妨设角abc=x度，角acb=y度，不难发现，x+y=120度。

此时我们要明确三个等腰三角形：ode;bod;oce

此时在我们在三角形bod中，由于角obd=角odb=x度

从而得出角bod=180-2x

同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y

则角bod+角eoc=180-2x+180-2y，整理得：360-2(x+y)

把x+y=120代入，得120度。

由于角eoc+角bod=120度，所以角doe就为60度。

外加三角形doe本身为等腰三角形，所以三角形doe为等边三角形!

图片发不上来，看参考资料里的

1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。

2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd

(1)求证：△bce全等△dcf

3.

如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc.

4.

已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠a的平分线上。

回答人的补充2014-07-1900:101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△abc的三条高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.

6.在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点，pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq，1)证明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。

已知三角形abc,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定

2.如图19-2-(2)

ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(a)60°(b)90°(c)120°(d)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(a)等于∠1(b)110°

(c)70°(d)不能确定

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(a)70°(b)110°

(c)180°-∠2(d)以上都不对

5.如图19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3

(c)∠1=∠4(d)ab‖cd

6.如图19-2-(6)，

ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为()

(a)锐角(b)直角

(c)钝角(d)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补

8.如图19-2-(8)ab‖cd，∠α=()

(a)50°(b)80°(c)85°

答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

a.一个是锐角，一个是钝角b.都是钝角

c.都是直角d.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

a.一条直线的垂线有且只有一条

b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

c.如果两个角互 ……此处隐藏3153个字……e＝ac，连结ae，点f是ae的中点，连结bf、df，求证：bf⊥

df

cd于f，若⊙o的半径为r求证：ae·af＝2 r

2、类题演练

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直线ab上两点．∠dce＝45° （１）当ce⊥ab时，点d与点a重合，显然de＝ad＋be（不必证明） （２）如图，当点d不与点a重合时，求证：de＝ad＋be

（３）当点d在ba的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

2.（本小题满分10分）

如图，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，点e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求证：△acf∽△bec（5分）

（2）设△abc的面积为s，求证：af·be=2s（3）

3.（2）如图，ab为⊙o的直径，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.

①求证：ab=ad·ac. a ②当点d运动到半圆ab什么位置时，△abc为等腰直角三角形，为什么？

五、证明比例式或等积式 1、真题再现

1．已知⊙o的直径ab、cd互相垂直，弦ae交

第3题图

b

第3（2）题图

c

4、（本小题满分9分）

如图，ab为⊙o的直径，劣弧bc?be，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d．

求证：（1）bd是⊙o的切线；

2、类题演练

1、如图5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求证：∠a＋∠c＝180°

·ad． （2）ab?ac

b

第4题图

??

5. 如图所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；（1）求证：

，2、如图，在rt△abc中，?c?90°点e在斜边ab上，

以ae为直径的⊙o与bc相切于点d. （1）求证：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；②求图中阴影部分的面积.

3、如图，ab是⊙o的直径，点c在ba的延长线上，直

线cd与⊙o相切于点d，弦df⊥ab于点e，线段cd?10，连接bd.

（1）求证：?cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半径及df的长.

七、证明线段的和、差、倍、分 1、真题再现

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），

点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与

（2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与⊙o的位置关系，并说明理由。

六、证明角的和、差、倍、分 1、真题再现

21．（本题8分）如图10，ab是⊙o的直径，ab=10， dc切⊙o于点c，ad⊥dc，垂足为d，ad交⊙o于点e。 （1）求证：ac平分∠bad；（4分） 3

（2）若sin∠bec=，求dc的长。（4分）

第3题图

点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

（2）（4分）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

图10

c

2、类题演练

1．（1）如图1，已知矩形abcd中，点e是bc上的一动点，过点e作ef⊥bd于点

f，eg⊥ac于点g，ch⊥bd于点h，试证明ch=ef+eg;

图1

d

g

图3

(2) 若点e在ｂｃ的延长线上，如图2，过点e作ef⊥bd于点f，eg⊥ac的延长线于点g，ch⊥bd于点h， 则ef、eg、ｃh三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3) 如图3，bd是正方形abcd的对角线,l在bd上，且bl=bc, 连结cl，点e是

cl上任一点, ef⊥bd于点f，eg⊥bc于点g，猜想ef、eg、bd之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点e是平行四边形abcd的边ab的中点，f是bc边上一点，线段de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc． (1)证明：pc＝2aq．

(2)当点f为bc的中点时，试比较△pfc和梯形apcq

面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

八、其他 1、真题再现

如图5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的

延长线于点e，且∠c＝2∠e． ab（1）求证：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长． d dc2、类题演练 图 5

1．(肇庆2014)如图，四边形abcd是平行四边形，ac、bd交于点o，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形abcd是矩形；

(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四边形abcddc

2..如图（2），ab是⊙o的直径，d是圆上一点，ad＝dc，连结ac，过点d作弦ac的平行线mn.

（1）求证：mn是⊙o的切线； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的长.图（2）

3.如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上

．一点，且?aed?45°

（1）试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙o的半径为3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.

（第3题）

2014年的8个解答题的类型

一实数的计算、整式的化简求值、分式的化简求值、解分式方程、解二元一次方程组、解不等式组并在数轴上表示解集

二画图与计算、圆的证明与计算、三角函数应用题

三统计应用题、用列表法或树形图求某以事件的概率、统计与概率的综合应用题

四一次与反比例函数的数形结合、二次函数的数形结合、列方程或方程组解应用题

五、猜想与证明题

六、综合应用题

七、探索发现应用题

八、动点应用题

现在举出典例来领悟猜想与证明题的解题思路：

中考数学几何证明题

中考 数学证明题辅助线经典做法训练

中考数学经典证明题1

中考数学2014年24题证明题及辅助线作法

2014重庆中考数学24题证明题——三角形